Тренд (англ. trend) переводится как "тенденция" или "направление". В прогнозировании данное понятие используется для обозначения основной тенденции изменения (по другому: направления движения) временного ряда.

В прошлой лекции "Временные ряды в прогнозировании" были рассмотрены компоненты временного ряда. Так вот, "Тренд" - это отражение эволюционной составляющей временного ряда.

Давайте посмотрим, что такое тренд на примере. Для этого возьмем реальный динамический ряд.

По графику видно, что число зарегистрированных преступлений в 2008 году значительно больше, чем было в 1990. Однако рост происходил не последовательно. В некоторые годы преступность снижалась. Но в целом можно с уверенностью сказать, что на диаграмме присутствует тенденция к увеличению числа преступлений.

Есть ли какое-то объективное объяснение данного факта? Вы должны каждый раз задавать себе подобный вопрос, когда выявляете какую-либо тенденцию, зависимость, закономерность. Марк Твен сказал: "Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика". Действительно, с помощью статистических методов можно доказать почти все что угодно. Поэтому статистический анализ всегда должен дополняться содержательным.

Вернемся к нашему динамическому ряду. В современном мире прослеживается устойчивая тенденция к увеличению преступности. Более того, преступность в экономически развитых странах примерно в три раза больше, чем в развивающихся. Поэтому увеличение числа зарегистрированных преступлений в России в 1990-2008 годах вполне традиционное для современного мира явление. Сущность данного феномена здесь мы рассматривать не будем.

Возможно не только описать наблюдаемую тенденцию словами, но и изобразить графически. В табличном процессоре MS Excel это можно сделать следующим образом (в различных версиях процедура и название пунктов может несколько отличаться):

• Наводим на кривую и нажимаем правую кнопку;
• В появившемся меню выбираем Добавить линию тренда...;
• Выбираем Линейную зависимость;
• Выбираем прогноз вперед на 1 период;
• Отмечаем Показывать уравнение на диаграмме;
• Отмечаем Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).

Теперь мы видим линию тренда на графике. Для её построения в MS Excel используется Метод наименьших квадратов (МНК). Суть данного метода заключается в минимизации наименьших квадратов отклонений теоретических уровней ряда (голубая линия на графике) от фактических (красная линия). При этом сумма фактических уровней ряда равняется сумме теоретических, а также сумма линейных отклонений теоретических уровней от фактических равна нулю. Именно поэтому линия тренда располагается так, что примерно половина реальных уровней ряда находится с верху, а другая половина снизу.

Тренд можно представить не только графически, но и с помощью уравнения. Уравнение нашего тренда также изображено на графике:

y=50,909x+1431,9

где t - это условный период времени, то есть t1=1, t2=2 и т.д.

Напомню, что параметры уравнения находятся методом наименьших квадратов. Уравнение может кое что нам сказать, а именно:

1. Знак "+" говорит о положительной тенденции;
2. Значение 50,909 говорит о том, что количество зарегистрированных преступлений в расчете на 100 тыс. чел. населения в год увеличивается примерно на 51 единицу.

На графике мы продлили тренд на 1 год вперед (на 2009 год). Данное значение определяется путем представления в уравнение тренда значения t20=20:

Y20=1431,9+50,909*20=2450,08

На графике есть значение коэффициента детерминации R^2 = 0,6462.

Данный показатель говорит о том, что, построенная нами модель, описывает изменение динамического ряда лишь на 64,6%. Оставшиеся 35,4% формируются под воздействием факторов, не входящих в эволюционную составляющую. Это могут быть значительные факторы, такие как изменение в законодательстве, в работе правоохранительных органов и т.д. Также на формирование уровней ряда действует большое число случайных факторов. Поэтому, для прогнозирования данного показателя недостаточно только построения тренда.

Еще следует сказать, что наша регрессионная модель - это только оценка эволюционной составляющий динамического ряда, которая, скорее всего, несколько отличается от реальных значений.

На этом четвертую лекцию я заканчиваю, но вы можете подписаться на e-mail рассылку. Тогда при появлении новой лекции на сайте, Вам придет анонс лекции со ссылкой на материал. Форма подписки ниже. Вам нужно указать ваше имя на русском и адрес электронной почты и нажать "Подписаться".